Рукопис Бахшалі. Бодліанські бібліотеки, Оксфордський університет 

Не дивно, що перше зафіксоване використання числа нуль, нещодавно виявлено буде зроблено ще в 3 або 4 столітті, сталося в Індії. Математика на Індійському субконтиненті має багату історію повертаючись більше 3,000 років назад і процвітав протягом століть, перш ніж подібні успіхи були досягнуті в Європі, а її вплив тим часом поширився на Китай та на Близький Схід.

Крім того, що індійські математики надали нам поняття нуля, вони зробили фундаментальний внесок у дослідження тригонометрія, алгебра, арифметика та від’ємні числа серед інших областей. Мабуть, найголовніше, що десяткову систему, яку ми досі використовуємо у всьому світі, вперше побачили в Індії.

Система числення

Ще в 1200 р. До н.е. математичні знання записувалися як частина великого набору знань, відомого як Веди. У цих текстах цифри зазвичай виражаються як комбінації сил десяти. Наприклад, 365 можна виразити як три сотні (3x10²), шість десятків (6x10¹) і п’ять одиниць (5x10?), хоча кожен ступінь десяти був представлений назвою, а не набором символів. Це є розумно вірити що це представлення з використанням повноважень десяти відіграло вирішальну роль у розвитку системи значень десяткових знаків в Індії.

Від ІІІ століття до н, ми також маємо письмові докази Брахмі-цифри, попередники сучасної, індійської або індуїстсько-арабської системи числення, яку сьогодні використовує більшість світу. Після того, як було введено нуль, майже вся математична механіка була б на місці, щоб давати змогу стародавнім індійцям вивчати вищу математику.

Поняття нуля

Нуль сам по собі має набагато довшу історію. нещодавно датовані першими записаними нулями, в тому, що відоме як рукопис Бахшалі, були простими заповнювачами - інструментом для відрізнення 100 від 10. Подібні позначки вже були помічені в Вавилонська культура і культура майя в перші століття нашої ери і, можливо, в Шумерська математика ще в 3000-2000 рр. До н.

Але лише в Індії символ -заповнювач ні для чого не зміг стати номер самостійно. Поява концепції нуля дозволила ефективно і надійно записати числа. У свою чергу, це дозволило ефективно вести облік, що означало, що важливі фінансові розрахунки можна перевіряти заднім числом, забезпечуючи чесні дії всіх причетних. Нуль став значним кроком на шляху до демократизація математики.

Ці доступні механічні інструменти для роботи з математичними концепціями у поєднанні з сильною та відкритою схоластичною та науковою культурою означали, що приблизно до 600 р. Н.е. усі інгредієнти були готові для вибуху математичних відкриттів в Індії. Для порівняння, ці інструменти не були популяризовані на Заході до початку 13 століття Книга Фібоначчі liber abaci.

Розв’язання квадратних рівнянь

У сьомому столітті перші письмові докази правил роботи з нулем були оформлені в Брахмаспута Сіддханта. У своєму початковому тексті астроном Брахмагупта запровадив правила розв’язання квадратних рівнянь (настільки улюблених учнями математики середньої школи) та обчислення квадратних коренів.

Правила від'ємних чисел

Брахмагупта також продемонстрував правила роботи з від'ємними числами. Він посилався позитивні числа як статки, а від’ємні - як борги. Він записав правила, які тлумачилися перекладачами так: «Статок, віднятий від нуля, - це борг», а «борг, віднятий від нуля - це ціле багатство».

Це останнє твердження є таким же, як правило, яке ми вивчаємо в школі, що якщо відняти від’ємне число, це те саме, що додати додатне число. Брахмагупта також знав, що «продукт боргу та багатства - це борг» - позитивне число, помножене на від’ємне, є негативним.

Здебільшого європейські математики неохоче сприймали від’ємні числа як значущі. Багато хто вважав, що негативні числа були абсурдними. Вони міркували, що числа розроблені для підрахунку, і ставили під сумнів те, що можна порахувати за допомогою від’ємних чисел. Індійські та китайські математики рано визнали, що однією відповіддю на це питання були борги.

Наприклад, у примітивному господарстві, якщо один фермер заборгував іншому фермеру 7 корів, то фактично перший фермер має -7 корів. Якщо перший фермер виходить купувати тварин, щоб погасити борг, він повинен купити 7 корів і віддати їх другому фермеру, щоб повернути свою кількість корів до 0. З того часу кожна корова, яку він купує, переходить до своєї позитивна сума.

Основа для обчислення

Це небажання приймати від'ємні числа, і справді нуль, стримувало європейську математику на довгі роки. Готфрід Вільгельм Лейбніц був одним із перших європейців, які систематично використовували нуль та негативи. розвиток обчислення наприкінці 17 ст. Обчислення використовується для вимірювання швидкості змін і є важливим майже в кожній галузі науки, особливо в основі багатьох ключових відкриттів сучасної фізики.

але індійський математик Бх?скара вже відкрив багато ідей Лейбніца більше 500 років тому. Бхескара також зробив великий внесок в алгебру, арифметику, геометрію та тригонометрію. Він надав багато результатів, наприклад, щодо розв’язків певних «Дойфантових» рівнянь не буде відкрито для Європи протягом століть.

Керальська школа астрономії та математики, заснована автором Мадхава з Сангагамаграми у 1300-х роках був відповідальним за багато перших у математиці, включаючи використання математичної індукції та деякі ранні результати, пов'язані з обчисленням. Хоча в Кералі не було розроблено жодних систематичних правил для числення, її прихильники спочатку задумали багато результатів, які пізніше повториться в Європі включаючи розширення рядів Тейлора, нескінченно малі значення та диференціацію.

Стрибок, зроблений в Індії, який перетворив нуль із простого заповнювача на число самостійно, вказує на математично освічену культуру, яка процвітала на субконтиненті в той час, коли Європа застрягла в темряві. Хоча його репутація страждає від євроцентричної упередженості, субконтинент має потужну математичну спадщину, яку він продовжує до 21 століття забезпечення ключових гравців на передовій кожної галузі математики.

про автора

Крістіан Йейтс, старший викладач математичної біології, Університет ванни

Ця стаття була спочатку опублікована на Бесіда. Читати оригінал статті.

Схожі книги:

at InnerSelf Market і Amazon