Багато людей вважають математику страшною. Якщо це правда, цей твір для вас. Якщо ні, цей твір все ще для вас.

Про що ви думаєте, коли думаєте про математику? Можливо, ви думаєте про знаки х та у, нерозбірні дроби чи безглузді проблеми зі словами. Одного разу карикатурист Гері Ларсон зобразив пекельну бібліотеку як ту, що містить лише гігантські томи проблем зі словами. Ви знаєте, "Якщо поїзд відправляється з Нью-Йорка ..."

Мене навчили математику, і я відкрию вам комерційну таємницю: це не те, що таке математика, ні де вона живе. Це правда, що вивчення математики часто передбачає розв’язання задач, але воно має зосереджуватись на радість розв’язування головоломок, а не на запам’ятовуванні правил.

Я запрошую вас бачити себе вирішувачем проблем та математиком. І я хотів би познайомити вас із людиною, яка колись запросила мене до вивчення вирішення проблем: Джорджем Полею.

Шлях математики Поля

З багатьох причин, не останньою з яких є та Поля померлий у 1985 році ви познайомитеся з ним, як і я, завдяки його шалено успішному “Як це вирішити. " Написана в 1945 році, ця книга продовжила продавати понад мільйон примірників і була перекладена на 17 мов.

Будучи математиком, Поля працював над широким колом проблем, включаючи вивчення евристики або способи вирішення проблем. Коли ти читаєш “Як це вирішити”, створюється враження, ніби ти проводиш екскурсію розумом Полі. Це тому, що його написання є метакогнітивним - він пише про те, як думає про мислення. І метапізнання часто є серцем вирішення проблем.

План вирішення проблем Полі складається з чотирьох простих кроків:

1. Переконайтеся, що розумієте проблему.

2. Складіть план вирішення проблеми.

3. Виконайте план.

4. Перевірте свою роботу, щоб перевірити свою відповідь.

Там. Розв’язання проблем на долоні - математика зведена до чотирьох кроків.

Ось класична проблема з досліджень математичної освіти, проведених Жаном Лейвом. Чоловік, назвемо його Джоном, складає ¾ рецепта, який вимагає 2/3 склянки сиру. Як ви думаєте, що зробив Джон? Що б ти зробив?

Якщо ви схожі на мене, ви можете негайно зануритися в обчислення, мабуть, борючись із тим, що означають дроби, працюючи, щоб запам'ятати правила арифметики. Спочатку, здавалося, це робив Джон. Але тоді у нього була Еврика! момент.

Джон відміряв 2/3 склянки сиру, а потім кинув його на обробну дошку. Він поплескав сир по колу і намалював у ньому лінії - одну вертикальну, одну горизонтальну, розділяючи сирну випічку на чверті. Потім обережно запхав одну чверть сиру назад у контейнер. Вуаля! Залишилось три чверті 2/3 склянки сиру.

Джон - математик і вирішувач задач. По-перше, він зрозумів проблему: йому потрібно було 2/3 від того, що вимагав рецепт, а це XNUMX/XNUMX склянки. Потім він склав план, швидше за все, уявляючи собі в голові, як він мірятиме і ділить сир. Нарешті він виконав план.

Він перевірив свою відповідь? Це залишається незрозумілим, але ми можемо перевірити правильність його роботи для нього. Чи справді він отримав 2/3 XNUMX/XNUMX склянки сиру? Так, тому що повну суму зменшили на одну чверть, залишивши три чверті.

Інший підхід

Чи буде це рішення працювати з різними продуктами харчування або розмірами порцій? Поки людина може розділити цю порцію на чверті, так, план спрацював би.

Чи могли б ми вирішити проблему іншим способом з тим самим результатом? Звичайно - існує безліч способів вирішити цю проблему, і всі вони повинні дати одну і ту ж відповідь на півсклянки. Ось один.

Як знайти 3/4 з 2/3. Дженніфер Руф, CC BY

Зверніть увагу, що в цьому рішенні використовуються картинки. Нові дослідження мозку підтверджує те, що викладачі математики говорять десятиліттями: фотографії допомагають нам думати. Малювання малюнків також є ще однією з пропозицій Полі.

Джон, мабуть, скористався однією з найважливіших пропозицій Полі: Чи можете ви придумати відповідну проблему?

Звичайно, це сирна проблема - вибачте, я справді навіть не намагався боротися з цим каламбуром - що є поширеною скаргою на проблеми з історією. Я обрав його тому, що він радував дослідників математики роками, і тому, що Джон досить кмітливий у своєму рішенні. Він також надзвичайно математичний.

Я викладав математику і як викладати математику майже 30 років. Більше десятиліття моєю роботою було переконувати першокурсників не тільки в тому, що алгебра є значущою, але і в тому, що вона призначена для них, а вони для неї. У своїй роботі я познайомився з багатьма людьми, які люблять математику, і з багатьма, хто вважає її надзвичайною та безглуздою. І тому важливою частиною моєї роботи є допомогти людям побачити красу та дивовижність математики та вважати себе математиками.

Ці повідомлення особливо важливі для батьків, які допомагають дітям вивчати математику. Якщо ви розумієте проблему, яку намагаєтесь вирішити, ви на шляху до її вирішення. А ви, так ви, вирішуєте проблеми.

Ми всі знаємо, що не завжди так просто вирішити проблеми. Поля теж. У цьому вся слава - безладна, чудова, потужна пригода.

про автора

Дженніфер Руф, доцент кафедри освіти, Університет Орегона

Ця стаття була спочатку опублікована на Бесіда. Читати оригінал статті.

Схожі книги:

at InnerSelf Market і Amazon